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抛物线图像

时间:2024-01-13 10:17:45 编辑:阿霞
抛物线及其性质基本知识

1、抛物线在合适的坐标变换下,也可看成二次函数图像。

2、一、抛物线的基本知识点

3、定义:平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

4、其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。

5、抛物线是轴对称图形。

6、对称轴为直线x=-b/2a。

7、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

8、特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0).

9、抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

10、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

11、|a|越大,则抛物线的开口越小。

抛物线图形

1、:已知F是抛物线y^2=4x的焦点,A(3,2)是一个定点,P是抛物线上的动点,求|PA|+|PF|的最小值和此时P的坐标。

2、解:设抛物线的准线为L,过P作PH⊥L,垂足为H,再过A点作AH’⊥L,垂足为H’,并交抛物线于P’。

3、连结P’F。

5、|PA|+|PF|=|PA|+|PH|≥|AH’|=|P’A|+|P’H|=|P’A|+|P’F|

6、所以,|PA|+|PF|的最小值是|AH’|,而准线方程x=-1

7、故|PA|+|PF|的最小值是4,此时,P’的坐标是(1,2)

8、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。

9、对称轴为直线x=-b/2a。

10、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

11、特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)